Toàn bộ chi tiết về công thức logarit cần biết
Công thức logarit là một chủ đề quan trọng trong chương trình Toán ở cấp trung học phổ thông. Dưới đây là toàn bộ chi tiết về công thức logarit mà bạn cần biết để áp dụng và học tốt.
Logarit là gì?
Logarit viết tắt là Log là phép toán nghịch đảo của lũy thừa. Theo đó, logarit của một số là số mũ của cơ số (giá trị cố định) nâng lên lũy thừa để tạo ra số khác. Một cách đơn giản, logarit là một phép nhân có số lần lặp đi lặp lại. Ví dụ: logax=y tương đương với ay=x. Nếu logarit cơ số 10 của 1000 là 3. Ta có, 10^3 là 1000, có nghĩa là 1000 = 10 x 10 x 10 = 10^3. Như vậy, phép nhân ở ví dụ được lặp lại 3 lần.
Bạn đang xem: ✅ Công thức log ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Tóm lại, lũy thừa cho phép các số dương có thể nâng lên lũy thừa với số mũ bất kỳ luôn có kết quả là một số dương. Điều này giúp logarit dùng để tính toán phép nhân của 2 số dương bất kỳ, miễn là có 1 số dương khác 1.
Mẹo học logarit và bài tập ví dụ chi tiết
Để hiểu rõ và áp dụng công thức logarit vào giải các bài tập toán, bạn cần nắm vững công thức logarit và cách áp dụng nó. Dưới đây là các bước giúp bạn hiểu sâu về công thức logarit.
Phân biệt phương trình logarit và hàm mũ
Việc phân biệt hai loại phương trình này rất đơn giản. Một phương trình logarit có dạng: logax = y.
Ở đây, phương trình logarit luôn có chữ log. Nếu phương trình có số mũ, có nghĩa là biến số được đưa lên thành lũy thừa, thì đó là phương trình hàm mũ. Số mũ được đặt sau một số.
Logarit: logax = y
Số mũ: ay = x
Hiểu các thành phần của công thức logarit
Ví dụ về công thức logarit: log28 = 3.
Các thành phần của công thức logarit: Log là viết tắt của logarit. Cơ số là 2. Đối số là 8. Số mũ là 3.
Phân biệt các loại logarit
Để hiểu rõ hơn về logarit, bạn cần phân biệt các loại logarit. Có các loại logarit sau:
• Logarit thập phân hoặc logarit cơ số 10 là log10b, thường được viết là lgb hoặc logb. Logarit cơ số 10 có tất cả các tính chất của logarit với cơ số > 1. Công thức: lgb = α ↔ 10α = b
• Logarit tự nhiên hoặc logarit cơ số e (trong đó e ≈ 2,718281828459045), viết là số logeb thường viết là lnb. Công thức: lnb = α ↔ eα = b
Bên cạnh đó, dựa trên tính chất của logarit, ta còn có các loại sau:
Xem thêm : ✅ Công thức tính diện tích tam giác ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
• Logarit của đơn vị và logarit của cơ số. Theo đó, với mọi cơ số tùy ý, ta luôn có công thức logarit như sau: loga1 = 0 và logaa = 1.
• Phép mũ hóa và phép logarit hóa với cùng một cơ số. Trong đó, phép mũ hóa số thực α theo cơ số a là tính aα; còn phép logarit hóa dương B theo cơ số a là tính logab. Đây là hai phép toán ngược nhau: a^loga(α) = α và loga(a^α) = α.
logab(α) = αlogab và loga(α^β) = βloga(α)
Logarit và các phép toán
• Đổi cơ số cho phép chuyển đổi các phép toán lấy logarit với các cơ số khác nhau thành phép toán lấy logarit với cùng một cơ số chung. Với công thức logarit này, khi đã biết logarit cơ số α, bạn có thể tính logarit với bất kỳ cơ số nào, như tính logarit cơ số 2, 3 dựa trên logarit cơ số 10.
Biết và áp dụng các tính chất của logarit
Với hai số dương a và b (a ≠ 1), ta có các tính chất sau đây của logarit:
loga(1) = 0
loga(a) = 1
loga(x * y) = loga(x) + loga(y)
loga(x / y) = loga(x) – loga(y)
Tính chất của logarit giúp bạn giải các phương trình và bài toán liên quan đến logarit và hàm mũ. Điều kiện cần để áp dụng các tính chất này là cơ số và đối số của logarit phải là các số dương, và cơ số a không được bằng 1.
Luyện tập với các bài tập về tính chất của logarit
Quy tắc tính logarit
Logarit của một tích
Logarit của một lũy thừa
Công thức logarit: logab(α) = α * logab (điều kiện với mọi số α và a, b là các số dương, a ≠ 1).
Công thức logarit và phương pháp tính nhanh
Đối với công thức logarit và phương pháp tính nhanh, bạn nên chú ý đến logarit của hàm số lũy thừa, logarit của hàm số mũ và hàm số logarit. Công thức không phải là khó, nhưng bạn cần chú ý đủ để không bỏ sót các điều kiện khi làm nhiều dạng bài toán khác nhau. Bạn cần học kỹ lý thuyết, hiểu rõ về các vấn đề để tránh những sai sót này. Đồng thời, bạn cũng nên ghi nhớ các công thức logarit bằng cách lặp lại làm bài tập nhiều lần và thử các dạng bài toán khác nhau.
Cách sử dụng bảng logarit
Với bảng logarit, bạn sẽ tính toán nhanh hơn rất nhiều so với việc sử dụng máy tính, đặc biệt khi bạn muốn tính toán nhanh hoặc nhân các số lớn, sử dụng logarit sẽ thuận tiện hơn.
Cách tìm logarit nhanh
Để tìm logarit nhanh, bạn cần chú ý các thông tin sau:
Xem thêm : ✅ Công thức offered ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
• Chọn bảng đúng: Hầu hết các bảng logarit là cho logarit cơ số 10, hay còn gọi là logarit thập phân.
• Tìm ô đúng: Xác định giá trị của ô tại các giao điểm của hàng dọc và hàng ngang.
• Tìm số chính xác nhất bằng cách sử dụng các cột nhỏ hơn của bên phải của bảng. Sử dụng phương pháp này khi số có 4 chữ số hoặc nhiều hơn.
• Tìm tiền tố của một số thập phân: Bảng logarit cho biết tiền tố của một số thập phân, phần sau dấu phẩy còn gọi là phần mantissa.
• Tìm phần nguyên: Đối với logarit cơ số 10, ta có thể tìm phần nguyên bằng cách đếm số chữ số còn lại của số thập phân và trừ đi một chữ số.
Cách tìm logarit nâng cao
Để giải những phương trình logarit phức tạp hơn, bạn nên lưu ý các điều sau:
• Hiểu rõ logarit là gì: Ví dụ, 10^2 là 100, 10^3 là 1000. Như vậy, số mũ 2,3 là logarit cơ số 10 của 100 và 1000. Mỗi bảng logarit chỉ có thể sử dụng cho một cơ số nhất định. Hiện nay, bảng logarit phổ biến nhất là logarit cơ số 10, còn được gọi là logarit thông thường.
• Xác định đặc điểm của số mà bạn muốn tìm logarit.
• Khi tra bảng logarit, bạn nên cẩn thận theo dõi hàng dọc bên trái để tìm giá trị logarit. Sau đó, dùng ngón tay để tra vị trí giao giữa hàng dọc và hàng ngang.
• Nếu bảng logarit có một bảng thứ cấp nhỏ để tính toán các phép tính lớn hơn hoặc muốn tìm giá trị chính xác hơn, bạn sẽ tra cột tương ứng với chữ số tiếp theo của số bạn đang tìm.
• Kết hợp các giá trị tìm thấy ở hai bước trước đó để tìm kết quả logarit của mình.
Mẹo nhớ nhanh các công thức logarit
Để nắm vững kiến thức liên quan đến logarit, bạn có thể áp dụng 6 phương pháp sau:
- Nắm vững kiến thức cơ bản về logarit, xem chi tiết tại sách về logarit và bảng tổng hợp các công thức logarit cơ bản
- Sử dụng giấy ghi chú để ghi lại các công thức và dán ở những vị trí thường xuyên tiếp xúc, đặc biệt là bàn học.
- Luyện tập bằng cách làm và làm lại các bài tập trên lớp và bổ sung thêm các bài tập trong sách giáo trình để nắm chắc kiến thức, tham khảo thêm giải bài tập logarit trong giáo trình giải tích lớp 12
- Học nhóm và tham khảo ý kiến của giáo viên để hiểu sâu hơn về các kiến thức cơ bản và nâng cao của dạng bài tập.
- Tham khảo các video, bài giảng qua các trang web liên quan đến giáo dục, như trang Cùng học vui
- Bổ sung kiến thức về các chủ đề học khác để tăng cường quá trình làm bài.
[embeddoc url=”https://giasutamtaiduc.com/wp-content/uploads/2020/06/Công-thức-logarit-Công-thức-mũ.pdf” download=”all”]
Nâng cao kỹ năng giải toán trắc nghiệm 100% dạng bài mũ – logarit, số phức – Tô Thị Nga
Nội dung sách: Chuyên đề 1. Mũ – Logarit Vấn đề 1. Lũy thừa – Mũ – Logarit+ Chủ đề 1. Lũy thừa – Logarit+ Chủ đề 2. Hàm số mũ và hàm số logarit Vấn đề 2. Phương trình mũ và logarit Vấn đề 3. Bất phương trình mũ và logarit1. Phương pháp đưa về cùng cơ số2. Phương pháp mũ hóa, logarit hóa3. Phương pháp đặt ẩn phụ4. Giải bất phương trình mũ – logarit bằng phương pháp hàm số5. Giải bất phương trình mũ – logarit bằng phương pháp đánh giá – bất đẳng thứcVấn đề 4. Hệ phương trình và hệ bất phương trình mũ – logarit+ Dạng 1. Giải hệ mũ – logarit bằng phương pháp biến đổi tương đương+ Dạng 2. Giải hệ mũ – logarit bằng cách đặt ẩn phụ+ Dạng 3. Giải hệ mũ – logarit bằng phương pháp hàm số+ Dạng 4. Giải hệ mũ – logarit bằng phương pháp đánh giá bất đẳng thứcChuyên đề 2. Số phức Vấn đề 1. Số phứcVấn đề 2. Các bài toán về biểu diễn hình học của số phứcVấn đề 3. Tìm số phức có mô-đun lớn nhất, nhỏ nhấtVấn đề 4. Căn bậc hai của số phức và phương trình căn bậc hai – Các phương trình quy về bậc hai – Hệ phương trìnhVấn đề 5. Dạng lượng giác của số phức
Link tải sách
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
