Phương trình liên hợp cơ bản về nhân liên hợp
Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải các bài toán có chứa căn bậc hai, căn bậc ba
Việc sử dụng biểu thức nhân liên hợp để giải các bài toán có chứa căn bậc hai, căn bậc ba trong môn Toán lớp 9 sẽ giúp học sinh hiểu rõ lý thuyết, nắm vững phương pháp giải các dạng bài tập và có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài kiểm tra môn Toán 9.
I. Lý thuyết
Bạn đang xem: ✅ Công thức nhân liên hợp ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Một số biểu thức liên hợp thường gặp:
II. Các dạng bài tập
Dạng 1: Sử dụng căn bậc 2, căn bậc 3 để tính giá trị của biểu thức.
Phương pháp giải: Sử dụng nhân liên hợp để biến đổi biểu thức ban đầu thành các biểu thức đơn giản hơn, sau đó thực hiện các phép tính theo thứ tự.
Ví dụ: Tính
Dạng 2: Sử dụng biểu thức nhân liên hợp để rút gọn biểu thức có chứa căn bậc 2, căn bậc 3.
Xem thêm : ✅ Công thức log ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Phương pháp giải: Sử dụng biểu thức liên hợp để biến đổi và rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Rút gọn biểu thức sau:
Dạng 3: Chứng minh x0 là nghiệm của phương trình
Phương pháp giải: Sử dụng các biểu thức liên hợp để biến đổi nghiệm x0 thành một con số đơn giản có thể tính toán. Sau đó thay x0 vào phương trình và chứng minh x0 là nghiệm.
GIA SƯ TOÁN LỚP 9
Giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp
Phương pháp nhân liên hợp là một trong những phương pháp hiệu quả để giải phương trình, bất phương trình chứa căn, khi chúng ta nhận thấy ngay một nghiệm đẹp của phương trình, bất phương trình đã cho.
1. Các bước giải phương trình, bất phương trình bằng nhân liên hợp
Ý tưởng của phương pháp nhân liên hợp là khi một phương trình, bất phương trình chứa căn thức có một nghiệm đẹp thì ta thường tìm cách phân tích thành nhân tử. Tuy nhiên, việc phân tích đa thức thành nhân tử đối với đa thức sẽ dễ hơn so với các biểu thức chứa căn, vì vậy ta sẽ tìm cách khử căn bằng cách nhân chia với biểu thức liên hợp.
- Bước 1. Dự đoán (hoặc sử dụng máy tính) và tìm nghiệm của phương trình, giả sử nghiệm của phương trình là x0.
- Bước 2. Phân tích (tách hoặc thêm/bớt các hạng tử thích hợp), sau đó nhân chia với biểu thức liên hợp sao cho sau khi nhân chia liên hợp, ta được một biểu thức có chứa nhân tử x-x0.
2. Ví dụ giải phương trình bằng phương pháp nhân liên hợp
Ví dụ 1. Giải phương trình
Xem thêm : ✅ Công thức Vật Lý lớp 9 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Hướng dẫn. Ta đoán (hoặc sử dụng lệnh SOLVE của máy tính CASIO) và nhận thấy phương trình có nghiệm x=2. Khi đó, chắc chắn phương trình sẽ có nhân tử (x-2), nhưng khó khăn trong việc phân tích biểu thức chứa căn thành nhân tử, do đó ta sẽ tìm cách chuyển đổi về dạng đa thức và tiếp tục phân tích. Cụ thể, ta có thể tách 11=8+3 và biến đổi như sau
Do bất đẳng thức cuối không xảy ra dấu bằng, nên phương trình (*) vô nghiệm.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=2.
Ví dụ 2. Giải phương trình
Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=5.
Đôi khi, sau khi nhân chia liên hợp, việc chứng minh phương trình còn lại vô nghiệm khá khó khăn, ta hãy xem ví dụ sau.
Ví dụ 7. Giải phương trình
Hướng dẫn. Với điều kiện x≥1, khi nhân liên hợp cho vế trái, bất phương trình đã cho tương đương với
3. Bài tập về phương pháp nhân liên hợp giải phương trình, bất phương trình
Đối với các bài tập sau, ta có thể sử dụng phương pháp nhân chia với biểu thức liên hợp để giải.
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
