Khái niệm về giới hạn hàm số, cách tính và bài tập áp dụng
Giới hạn hữu hạn
Giới hạn vô cực, giới hạn tại vô cực
Giới hạn một bên
Bài tập áp dụng để tìm giới hạn
Ví dụ 8: Tìm giới hạn sau
Mối quan hệ giữa giới hạn một bên và giới hạn tại một điểm
Bảng các công thức tính giới hạn hàm số
Một số phương pháp tính giới hạn bằng máy tính
Tính giới hạn của dãy số
Cách 1: Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn 0 của dãy số
Bạn đang xem: ✅ Công thức tính lim ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Cách 2: Tìm giới hạn của dãy số bằng công thức
Một số công thức ta thường gặp khi tính giới hạn hàm số như sau:
Công thức trên có thể biến tấu thành các dạng khác tuy nhiên về bản chất thì không thay đổi.
Cách 3: Sử dụng định nghĩa để tìm giới hạn hữu hạn
Cách 4: Sử dụng các giới hạn đặc biệt cùng với định lý để giải quyết các bài toán tìm giới hạn dãy số
Cách 5: Áp dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn, tính giới hạn, biểu thị một số thập phân vô hạn tuần hoàn thành phân số.
Chứng minh một dãy số có giới hạn
Áp dụng định lý Vâyơstraxơ:
- Nếu dãy số (un) tăng và bị chặn trên thì nó có giới hạn.
- Nếu dãy số (un) giảm và bị chặn dưới thì nó có giới hạn.
Chứng minh tính tăng và tính bị chặn:
Chứng minh một dãy số tăng và bị chặn trên (dãy số tăng và bị chặn dưới) bởi số M ta thực hiện: Tính một vài số hạng đầu tiên của dãy và quan sát mối liên hệ để dự đoán chiều tăng (chiều giảm) và số M.
Tính giới hạn của dãy số ta thực hiện theo một trong hai phương pháp sau:
Phương pháp 1
Đặt lim un = a. Từ lim u(n+1) = lim f(un) ta được một phương trình theo ẩn a.
Xem thêm : ✅ Công thức ma sát trượt ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Giải phương trình tìm nghiệm a và giới hạn của dãy (un) là một trong các nghiệm của phương rình. Nếu phương trình có nghiệm duy nhất thì đó chính là giới hạn cảu dãy cần tìm. còn nếu phương trình có nhiều hơn một nghiệm thì dựa vào tính chất của dãy số để loại nghiệm.
Chú ý: Giới hạn của dãy số nếu có là duy nhất.
Phương pháp 2: Tìm công thức tổng quát un của dãy số bằng cách dự đoán. Chứng minh công thức tổng quát un bằng phương pháp quy nạp toán học. Tính giới hạn của dãy thông qua công thức tổng quát đó.
Tính giới hạn của hàm số
Để tính giới hạn của hàm số ta có thể thực hiện một số phương pháp như sau:
- Dùng định nghĩa để tìm giới hạn
- Tìm giới hạn của hàm số bằng công thức
- Sử dụng định nghĩa tìm giới hạn một bên
- Sử dụng định lí và công thức tìm giới hạn một bên
- Tính giới hạn vô cực
- Tìm giới hạn của hàm số dạng 0/0
- Dạng vô định
Dưới đây là một số công thức tính hàm số vô cùng cơ bản:
Cách tính giới hạn bằng máy tính
Bước 1: Nhập biểu thức vào máy tính
Bước 2: Sử dụng chức năng để tính giá trị biểu thức
Bước 3: Gán các giá trị như sau:
+) Giới hạn vô cùng dương: gán số 100000
+) Giới hạn vô cùng âm: gán số -100000
+) Giới hạn về 0: gán số 0.00000001
+) Giới hạn về số bất kì (ví dụ +3): gán 3.000000001
Tính giới hạn là một dạng bài tập cơ bản, tuy nhiên dạng toán này vẫn chiếm một vài câu trong đề thi trung học phổ thông quốc gia. Các bạn cần đảm bảo tính chính xác khi làm. Đặc biệt có thể sử dụng máy tính Casio để có thể tính toán nhanh và chính xác nhất.
Chuyên đề giới hạn và liên tục
CÁCH TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ NHƯ THẾ NÀO?
TÍNH GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG XÁC ĐỊNH
Đơn giản là thay điểm vào biểu thức trong dấu lim để tìm giá trị cần tìm.
TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ DẠNG BẤT ĐỊNH
Xét các dạng bất định phổ biến và tìm cách phân giải từng dạng đó.
1. TÌM GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ DẠNG 0 TRÊN 0
Xem thêm : ✅ Công thức quặng xiderit ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Chia thành 2 loại: Loại không chứa căn và loại chứa căn.
Loại không chứa căn bao gồm các loại giới hạn đặc biệt và loại phân thức mà tử và mẫu là các đa thức.
Giới hạn đặc biệt dạng 0 trên 0 được đề cập đến trong chương trình phổ thông hiện nay là:
Cách tính giới hạn dạng 0 trên 0 loại đa thức trên đa thức đối với từng trường hợp riêng biệt.
Còn để tính loại chứa căn ta thực hiện nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp.
Với căn bậc 3 ta cũng làm tương tự.
Ta có:
Trong trường hợp giới hạn có cả căn bậc 2 và căn bậc 3 ta thêm bớt 1 lượng để đưa về tổng hiệu của 2 giới hạn dạng 0 trên 0.
GIỚI HẠN DẠNG VÔ CÙNG TRÊN VÔ CÙNG
Với dạng giới hạn vô cùng trên vô cùng ta giải bằng cách chia cả tử và mẫu cho x với số mũ cao nhất của tử hoặc của mẫu.
Với dạng vô cùng trừ vô cùng ta thực hiện theo 2 phương pháp: Nhóm ẩn bậc cao nhất hoặc nhân liên hợp.
Với giới hạn dạng 1 mũ vô cùng ta tính thông qua giới hạn đặc biệt sau.
Về bản chất giới hạn dạng 0 nhân vô cùng có thể đưa về dạng 0 trên 0 hoặc dạng vô cùng trên vô cùng qua 1 vài phép biến đổi.
Phân loại và các phương pháp giải toán trong chuyên đề giới hạn
Bài 1: Giới hạn của dãy số
Bài 2: Giới hạn của hàm số
Bài 3: Hàm số liên tục
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
