Bất phương trình bậc nhất
Giải và biện luận bất phương trình dạng ax + b < 0
Hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn
Để giải hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn, ta giải từng bất phương trình của hệ rồi lấy giao các tập nghiệm thu được.
Dấu nhị thức bậc nhất
Bất phương trình tích
∙ Dạng: P(x).Q(x) > 0 (1) (trong đó P(x), Q(x) là những nhị thức bậc nhất.)
Bạn đang xem: Công thức bất phương trình
∙ Cách giải: Lập bước xa của P(x).Q(x). Từ đó suy ra tập nghiệm của (1).
Bất phương trình chứa ẩn ở mẫu
Chú ý: Không nên thay đổi và loại bỏ mẫu.
Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
∙ Tương tự như giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Bất phương trình bậc hai:
Dấu của tam thức bậc hai
Bất phương trình bậc hai một ẩn ax2 + bx + c > 0 (hoặc ≥ 0; < 0; ≤ 0)
Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lý về dấu của tam thức bậc hai.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối
Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, ta thường sử dụng định nghĩa hoặc tính chất của giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Phương trình – Bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn
Trong các dạng toán thì bất phương trình chứa căn được xem là dạng toán khó nhất. Để giải phương trình, bất phương trình chứa ẩn trong dấu căn ta thường sử dụng kết hợp các phương pháp giải bất phương trình lớp 10 kết hợp với phép nâng lũy thừa hoặc đặt ẩn phụ để loại bỏ dấu căn.
Bài tập giải bất phương trình lớp 10
1. Bài tập về Bất Phương Trình:
Bài 1/ BPT bậc nhất
1.1. Giải các bất phương trình sau:
Bài 2/ BPT qui về bậc nhất
Xem thêm : ✅ Công thức quặng xiderit ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Giải các bất phương trình sau:
Bài 4/ BPT qui về bậc hai có chứa dấu giá trị tuyệt đối
Xem thêm : ✅ Công thức quặng xiderit ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Giải các bất phương trình sau:
Bài 5/ BPT qui về bậc hai có chứa căn thức
Giải các bất phương trình sau:
2. Bài tập về Phương Trình
Bài 1: Giải các phương trình sau: (nâng lũy thừa)
3. Bài tập tổng hợp các dạng:
Các dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản
Có khoảng 4 dạng phương trình chứa căn, bất phương trình chứa căn cơ bản đó là
Một số ví dụ về phương trình và bất phương trình chứa căn thức
Ví dụ 1. Giải phương trình
Ví dụ 10. Giải bất phương trình
Công thức giải bất phương trình chứa căn
Một số công thức biến đổi tương đương bất phương trình chứa căn
Việc thay đổi vị trí các dấu bằng có thể tạo ra công thức khác. Tuy nhiên, với 4 công thức trên đây là đủ để ta giải các bất phương trình vô tỉ cơ bản.
Tóm lại, ta có 4 công thức biến đổi cơ bản sau cần nhớ:
Bài tập
Bài 1. Giải các bất phương trình
Bất phương trình một ẩn
° Bất phương trình một ẩn là một mệnh đề chứa biến có một trong các dạng: f(x)>g(x), f(x)<g(x), f(x)≥g(x), f(x)≤g(x). Trong đó: f(x), g(x) là các biểu thức cùng một biến x.
° Giá trị x0 thỏa mãn điều kiện xác định để f(x0)<g(x0) là một mệnh đề đúng thì x0 là một nghiệm của bất phương trình f(x)<g(x)
Điều kiện xác định của bất phương trình
Xem thêm : ✅ Công thức nhân liên hợp ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
° Điều kiện xác định của bất phương trình là điều kiện biến số x để các biểu thức f(x), g(x) có ý nghĩa.
Bất phương trình chứa tham số
° Trong bất phương trình, ngoài ẩn số còn có thể có tham số được xem như là hằng số. Giải biện luận phương trình chứa tham số là xét xem với các giá trị nào của tham số để bất phương trình vô nghiêm hoặc có nghiệm, tìm các nghiệm đó.
* Ví dụ: (2m-5)x + 8 > 0; x2 -mx + 2m – 1 ≤ 0. là các bất phương trình ẩn x tham số m.
Hệ bất phương trình một ẩn
° Việc tìm tập hợp các nghiệm chung của một tập hợp các bất phương trình một ẩn, ký hiệu:
° Giải hệ bất phương trình bằng cách tìm giao các tập hợp nghiệm của bất phương trình của hệ.
Bất phương trình tương đương
° Hai bất phương trình f1(x) < g1(x) và f2(x) < g2(x) được gọi là tương đương, ký hiệu:
f1(x) < g1(x) ⇔ f2(x) < g2(x) nếu chúng có cùng một tập hợp nghiệm.
° Định lý: Goi D là điều kiện xác định của bất phương trình f(x) < g(x), h(x) là biểu thức xác định với mọi x ∈ D thì:
i) f(x) + h(x) < g(x) + h(x) ⇔ f(x) < g(x).
Hệ quả:
f(x) < g(x) + p(x) ⇔ f(x) – g(x) < p(x)
ii) f(x).h(x) < g(x).h(x) ⇔ f(x) < g(x) nếu h(x)>0 với mọi x ∈ D.
f(x).h(x) < g(x).h(x) ⇔ f(x) > g(x) nếu h(x)<0 với mọi x ∈ D.
Bài tập về bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn
* Bài 1 trang 87 SGK Đại Số 10: Tìm các giá trị x thỏa mãn điều kiện của mỗi bất phương trình sau:
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
