Phải phân chia điện tích Q > 0 cho chúng như thế nào để lực đẩy giữa chúng đạt giá trị lớn nhất?

Hai quả cầu nhỏ bằng kim loại không mang điện được đặt cách nhau một khoảng cố định r trong chân không. Hỏi phải phân chia điện tích Q > 0 cho chúng như thế nào để lực đẩy giữa chúng đạt giá trị lớn nhất?
Gợi ý giải

Gọi (x.Q) là phần điện cần chia cho quả cầu 1 và (y.Q) là phần điện tích cần chia cho quả cầu 2.
Với 0 <x, y <1 và x+y =1 (1); Theo định luật Cu – Lông \( F=k\frac{\left| {{q}_{1}}{{q}_{2}} \right|}{{{r}^{2}}}=\frac{\left| x.Q.y.Q \right|}{{{r}^{2}}} \) (*) Để F lớn nhất thì \( \left| x.Q.y.Q \right| \) đạt giá trị lớn nhất (vì r không đổi) Theo bất đẳng thức Cô-Si, thì \( x.Q+y.Q\ge 2\sqrt{x.Q.y.Q} \) Hay \( x.Q.y.Q\le \frac{{{\left( x.Q+y.Q \right)}^{2}}}{4} \) Vậy \( {{\left( x.Q.y.Q \right)}_{\text{max}}}=\frac{{{\left( x.Q+y.Q \right)}^{2}}}{4} \) Xảy ra khi \( x.Q=y.Q \) Hay x = y (2) Từ (1) và (2) => x = y = 1/2
Vậy cần chia đôi điện tích Q cho mỗi quả cầu để lực tương tác giữa chúng là lớn nhất. ( \( {{q}_{1}}={{q}_{2}}=\frac{Q}{2} \) )
Thay (*) tính được \( {{F}_{\max }}=k\frac{{{Q}^{2}}}{4{{r}^{2}}} \)

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.