Khái niệm về tam giác
Tam giác là một loại hình cơ bản trong hình học: là một hình hai chiều phẳng có ba đỉnh là ba điểm khác nhau và ba cạnh là ba đoạn thẳng nối các đỉnh với nhau. Tam giác có ít nhất ba cạnh và luôn là một đa giác đơn và lồi (các góc trong luôn nhỏ hơn 180°).
Các loại tam giác
Tam giác thường: là tam giác có độ dài các cạnh khác nhau và số đo các góc trong cũng khác nhau. Tam giác thường cũng có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt của tam giác.
Bạn đang xem: ✅ Công thức tính diện tích tam giác ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Tam giác cân: là tam giác có hai cạnh bằng nhau, gọi là hai cạnh bên. Đỉnh của một tam giác cân là giao điểm của hai cạnh bên. Góc được tạo bởi đỉnh được gọi là góc ở đỉnh, hai góc còn lại được gọi là góc ở đáy. Tam giác cân có tính chất là hai góc ở đáy bằng nhau.
Tam giác đều: là trường hợp đặc biệt của tam giác cân có cả ba cạnh bằng nhau. Tính chất của tam giác đều là có 3 góc bằng nhau và bằng 60°.
Tam giác vuông: là tam giác có một góc bằng 90° (góc vuông).
Tam giác tù: là tam giác có một góc trong lớn hơn 90° (một góc tù) hoặc có một góc ngoài bé hơn 90° (một góc nhọn).
Tam giác nhọn: là tam giác có ba góc trong đều nhỏ hơn 90° (ba góc nhọn) hoặc có tất cả góc ngoài lớn hơn 90° (sáu góc tù).
Tam giác vuông cân: là tam giác vừa là tam giác vuông, vừa là tam giác cân.
Công thức tính diện tích tam giác: vuông, thường, cân, đều
Tính diện tích tam giác thường
Tam giác thường là tam giác có độ dài ba cạnh khác nhau và số đo ba góc trong cũng không bằng nhau.
Tam giác thường có thể bao gồm các trường hợp đặc biệt khác như tam giác cân, tam giác vuông, tam giác đều. Vì thế, ta có thể áp dụng cùng các công thức dưới đây để tính diện tích cho nhiều tam giác khác nhau.
+ Tính diện tích khi biết chiều cao
Diện tích tam giác bằng ½ tích chiều cao nhân với cạnh đối diện của chiều cao đó.
Ta có tam giác ABC có ba cạnh a, b, c và ha là chiều cao từ đỉnh A như hình vẽ:
Công thức chung
Diện tích tam giác bằng ½ tích của chiều cao nhân với độ dài cạnh đối diện của chiều cao đó.
Tính diện tích tam giác khi biết một góc
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC có độ dài cạnh đáy là 32cm và chiều cao là 22cm.
Trong đó:
a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
Diện tích tam giác bằng ½ tích hai cạnh kề với sin của góc hợp bởi hai cạnh đó trong tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC có góc B bằng 60 độ, cạnh BC = 7, cạnh AB = 5. Tính diện tích tam giác ABC?
Tính diện tích tam giác khi biết 3 cạnh bằng công thức Heron.
Sử dụng công thức Heron:
Trong đó:
a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
p: Nửa chu vi tam giác, bằng ½ tổng các cạnh của một tam giác.
Giữa đó, p là nửa chu vi tam giác:
Có thể viết lại bằng công thức:
Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác có độ dài cạnh AB = 8, AC = 7, CB = 9
Tính diện tích bằng bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác (R)
Trong đó:
a, b, c: Lần lượt là độ dài các cạnh của tam giác.
R: Bán kính đường tròn ngoại tiếp.
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Ta có:
Hoặc:
Lưu ý: Cần phải chứng minh được R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, độ dài các cạnh a = 6, b = 7, c = 5, R = 3 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Tính diện tích bằng bán kính đường tròn nội tiếp tam giác (r)
Trong đó:
p: Nửa chu vi tam giác.
r: Bán kính đường tròn nội tiếp.
Xem thêm : ✅ Công thức although ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC và p là nửa chu vi tam giác p=(a+b+c)/2.
Ví dụ: Tính diện tích tam giác ABC biết độ dài các cạnh AB = 20, AC = 21, BC = 15, r = 5 (r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC).
Các công thức tính diện tích tam giác trong không gian
Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC lần lượt là: A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC), ta có thể sử dụng các công thức sau để tính diện tích tam giác
Trong mặt phẳng Oxy, gọi tọa độ các đỉnh của tam giác ABC là:
Áp dụng trong không gian, với khái niệm tích có hướng của 2 vectơ. Ta có:
Ví dụ: Trong không gian Oxyz cho 3 điểm A(1;2;1), B(2;-1;3), C(5;2;-3). Tính diện tích của tam giác ABC.
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích hình tam giác có
a, Độ dài đáy là 15cm và chiều cao là 12cm
b, Độ dài đáy là 6m và chiều cao là 4,5m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(15 x 12) : 2 = 90 (cm2)
Đáp số: 90cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 4,5) : 2 = 13,5 (m2)
Đáp số: 13,5m2
* Chú ý: Trường hợp không cho cạnh đáy hoặc chiều cao, mà cho trước diện tích và cạnh còn lại, các bạn hãy áp dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.
Một số chú ý khi tính diện tích tam giác.
– Với tam giác có chứa góc bẹt chiều cao nằm bên ngoài tam giác, diện tích chính bằng độ dài cạnh trong tam giác.
– Khi tính diện tích tam giác, chúng ta chú ý rằng chiều cao nằm ở đỉnh nào đó.
– Nếu hai tam giác có chung chiều cao hoặc chiều cao bằng nhau, diện tích hai tam giác tỉ lệ với 2 cạnh đáy và ngược lại nếu hai tam giác có chung đáy (hoặc hai đáy bằng nhau), diện tích tam giác tỉ lệ với 2 đường cao tương ứng.
Tính diện tích tam giác cân
Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau và số đo hai góc ở đáy cũng bằng nhau.
Tam giác cân ABC có ba cạnh, a là độ dài cạnh đáy, b là độ dài hai cạnh bên, ha là chiều cao từ đỉnh A như hình vẽ:
Áp dụng công thức tính diện tích tam giác thường, ta có công thức tính diện tích tam giác cân:
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác cân có:
a, Độ dài cạnh đáy bằng 6cm và chiều cao bằng 7cm
b, Độ dài cạnh đáy bằng 5m và chiều cao bằng 3,2m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 7) : 2 = 21 (cm2)
Đáp số: 21cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(5 x 3,2) : 2 = 8 (m2)
Đáp số: 8m2
Tính diện tích tam giác đều
Tam giác đều là tam giác có độ dài ba cạnh bằng nhau, số đo các góc cũng bằng nhau và bằng 60°.
Tam giác đều ABC có ba cạnh bằng nhau, a là độ dài các cạnh như hình vẽ:
Xem thêm : ✅ Công thức cấp số cộng ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
Áp dụng công thức Heron để suy ra, ta có công thức tính diện tích tam giác đều:
Trong đó:
a: Độ dài các cạnh của tam giác đều.
Ví dụ dưới đây sẽ giúp bạn hiểu hơn về công thức tính diện tích tam giác đều bên trên.
Ví dụ: Tính diện tích tam giác đều ABC, cạnh bằng 10.
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác đều có:
a, Độ dài một cạnh tam giác bằng 6cm và chiều cao bằng 10cm
b, Độ dài một cạnh tam giác bằng 4cm và chiều cao bằng 5cm
Lời giải
a, Diện tích hình tam giác là:
(6 x 10) : 2 = 30 (cm2)
Đáp số: 30cm2
b, Diện tích hình tam giác là:
(4 x 5) : 2 = 10 (cm2)
Đáp số: 10cm2
Tính diện tích tam giác vuông
Tam giác vuông là tam giác có một góc bằng 90° (góc vuông).
– Công thức tính diện tích tam giác vuông
Khi tam giác ABC vuông tại A, ta áp dụng công thức tính diện tích tam giác thường:
Trong đó:
A, B, C: Các đỉnh của tam giác.
a, b, c: Độ dài các cạnh BC, AC, AB.
ha: Chiều cao từ đỉnh A của tam giác.
S: Diện tích của hình tam giác.
Ứng dụng công thức tính diện tích tam giác thường cho tam giác vuông với chiều cao là một trong hai cạnh góc vuông và cạnh đáy là cạnh còn lại.
Công thức tính diện tích tam giác vuông:
Ví dụ: Tính diện tích hình tam giác ABC có độ dài cạnh đáy là 32cm và chiều cao là 22cm.
Bài tập ví dụ
* Tính diện tích của tam giác vuông có:
a, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 3cm và 4cm
b, Hai cạnh góc vuông lần lượt là 6m và 8m
Lời giải:
a, Diện tích của hình tam giác là:
(3 x 4) : 2 = 6 (cm2)
Đáp số: 6cm2
b, Diện tích của hình tam giác là:
(6 x 8) : 2 = 24 (m2)
Đáp số: 24m2
Tương tự, nếu dữ liệu yêu cầu ngược lại, bạn có thể sử dụng công thức suy ra ở trên để tính toán.
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
