Tất cả công thức về lũy thừa – Logarit
A. TÓM TẮT SÁCH GIÁO KHOA
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
Bạn đang xem: ✅ Công thức lũy thừa ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
a. Định nghĩa: Cho n là số nguyên dương và số thực a. Khi đó:
* an = a.a……a (tích n số a)
Công thức lũy thừa: Tổng hợp công thức chi tiết
Khái niệm lũy thừa
00 và 0-n không có nghĩa
Người ta thường sử dụng lũy thừa của 10 với số mũ nguyên để biểu thị những số rất lớn và những số rất bé. Ví dụ: Khối lượng của Trái Đất là 5,97.1024 kg; khối lượng nguyên tử của hiđrô là 1,66.10-24 kg .
3. Căn bậc n
Khái niệm
Cho số thực b và số nguyên dương n ≥ 2. Số a được gọi là căn bậc n của số b nếu an = b
Bài tập áp dụng công thức lũy thừa
Dạng 1. Tính các giá trị của một biểu thức – Rút gọn biểu thức.
Bài 1. Tính các biểu thức sau:
Dạng 2. Chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức – So sánh giá trị của biểu thức
Chú ý:
Nếu a > 1 thì α < β ⇔ aα < aβ
Nếu 0 < a < 1 thì α < β ⇔ aα > aβ
Bài 4. Không dùng máy tính và bảng số. Chứng minh:
Bài tập tự luyện
Bài 1. Hãy tính:
Bài tập ví dụ về lũy thừa
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Ví dụ 3
Lũy thừa (điều kiện, rút gọn, so sánh)
[ Công Thức Lũy Thừa ] Của một tích, lớp 7 , lớp 12, bậc 3
Kiến thức về Lũy Thừa
Lũy thừa là gì ?
+ Lũy thừa là một phép toán hai ngôi của toán học thực hiện trên hai số a và b, kết quả của phép toán lũy thừa là tích số của phép nhân có b thừa số a nhân với nhau
+ Lũy thừa ký hiệu là ab đọc là lũy thừa bậc b của a hay a mũ b, số a gọi là cơ số, số b gọi là số mũ.
Công thức lũy thừa
Tính chất của Lũy Thừa
Lũy Thừa bậc 3
Lũy thừa với số mũ nguyên
Lũy thừa với số mũ thực
Công thức lũy thừa lớp 6
I. Kiến thức cần ghi nhớ về Lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
– Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a :
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
– Trong đó: a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
– Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
am. an = am+n
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
– Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
4. Lũy thừa của lũy thừa.
(am)n = am.n
– Ví dụ : (22)4 = 22.4 = 28
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am . bm = (a.b)m
– Ví dụ : 33 . 23 = (3.2)3 = 63
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số.
am : bm = (a : b)m
– Ví dụ : 64 : 34 = (6 : 3)4 = 24
7. Một vài quy ước.
1n = 1; a0 = 1
– Ví dụ : 12018 = 1 ; 20180 = 1
II. Các dạng toán về lũy thừa với số mũ tự nhiên
- Dạng 1: Viết các công thức về lũy thừa với số mũ tự nhiên cho ví dụ
* Phương pháp: Sử dụng công thức: an = a.a…..a
Xem thêm : ✅ Công thức Hóa Học lớp 9 ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Bài 1. (Bài 56 trang 27 SGK Toán 6): Viết gọn các tích sau bằng cách dùng lũy thừa :
a) 5.5.5 5.5.5 ; b) 6.6.6.3.2 ;
c) 2 2.2.3.3 ; d) 100.10.10.10.
Xem thêm : ✅ Công thức rượu etylic ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
* Lời giải:
a) 5.5.5.5.5.5 = 56
b) 6.6.6.3.2 = 6.6.6.6 = 64 ;
c) 2.2.2.3.3 = 23.32 ;
d) 100.10.10.10 = 10.10.10.10.10 = 105 .
Bài 2. (Bài 57 trang 28 SGK Toán 6): Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 210 ;
b) 32, 33, 34, 35;
c) 42, 43, 44;
d) 52, 53, 54;
e) 62, 63, 64.
Xem thêm : ✅ Công thức rượu etylic ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
* Lời giải:
a) 23 = 2.2.2 = 8 ; 24 = 23.2 = 8.2 = 16.
– Làm tương tự như trên ta được :
25 = 32 , 26 = 64 , 27 = 128 , 28 = 256, 29 = 512 , 210 = 1024.
b) 32 = 9, 33 = 27 , 34 = 81, 35 = 243 .
c) 42 = 16, 43 = 64, 44 = 256 .
d) 52 = 25, 53 = 125, 54 = 625.
e) 62 = 36, 63 = 216, 64 = 1296.
Bài 3. (Bài 65 trang 29 SGK Toán 6): Bằng cách tính, em hãy cho biết số nào lớn hơn trong hai số sau?
a) 23 và 32 ; b) 24 và 42 ;
c)25 và 52; d) 210 và 100.
* Lời giải
a) 23 = 8, 32 = 9 . Vì 8 < 9 nên 23 < 32 .
b) 24 =16 , 42=16 nên 24 = 42.
c) 25 = 32 , 52 = 25 nên 25 > 52.
d) 210 = 1024 nên 210 >100.
Bài 4 : Viết gọn các tích sau dưới dạng lũy thừa.
a) 4 . 4 . 4 . 4 . 4
b) 10 . 10 . 10 . 100
c) 2 . 4 . 8 . 8 . 8 . 8
d) x . x . x . x
- Dạng 2. Viết 1 số dưới dạng lũy thừa với số mũ lớn hơn 1
* Phương pháp: Sử dụng công thức a.a…..a = an (n thừa số a) (n khác 0)
Bài 1. (Bài 58b; 59b trang 28 SGK Toán 6)
58b) Viết mỗi số sau thành bình phương của một số tự nhiên : 64 ; 169 ; 196.
59b) Viết mỗi số sau thành lập phương của một số tự nhiên : 27 ; 125 ; 216.
* Lời giải
58b) 64 = 8.8 = 82;
169 = 13.13 = 132 ;
196 = 14.14 = 142.
59b) 27 = 3.3,3 = 33 ;
125 = 5.5.5 = 53 ;
216 = 6.6.6 = 63.
Bài 2. (Bài 61 trang 28 SGK Toán 6) Trong các số sau, số nào là lũy thừa của một số tự nhiên với số mũ lớn hơn 1 (chú ý rằng có những số có nhiều cách viết dưới dạng lũy thừa) : 8, 16, 20, 27, 60, 64, 81, 90, 100.
Xem thêm : ✅ Công thức rượu etylic ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
* Lời giải:
8 = 23; 16 = 42 = 24 ;
27 = 33 ; 64 = 82 – 26 = 43;
81 = 92 = 34; 100 = 102.
- Dạng 3. Nhân 2 luỹ thừa cùng cơ số
* Phương pháp: Sử dụng công thức: am. an = am+n
Bài 1. (Bài 60 trang 28 SGK Toán 6): Viết kết quả phép tính sau dưới dạng một lũy thừa :
a) 33.34 ; b) 52.57; c) 75.7.
Xem thêm : ✅ Công thức rượu etylic ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
* Lời giải:
a) 33.34 = 33+4 = 37 ;
b) 52.57 = 52+7 = 59 ;
c) 75.7 = 75+1 = 76
Bài 2. (Bài 64 trang 29 SGK Toán 6) Viết kết quả phép tính dưới dạng một lũy thừa :
a) 23.22.24;
b) 102.103.105 ;
c) x . x5 ;
d) a3.a2.a5 ;
Xem thêm : ✅ Công thức rượu etylic ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
* Lời giải:
a) 23.22.24 = 23+2+4 = 29 ;
b) 102.103.105 = 102+3+5 = 1010;
c) x.x5 = x1+5 = x6;
d) a3.a2.a5 = a3+2+5 = 210 ;
Bài 3 : Viết các tích sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 48 . 220 ; 912 . 275 . 814 ; 643 . 45 . 162
b) 2520 . 1254 ; x7 . x4 . x 3 ; 36 . 46
c) 84 . 23 . 162 ; 23 . 22 . 83 ; y . y7
- Dạng 4: Chia 2 luỹ thừa cùng cơ số
* Phương pháp: Sử dụng công thức: am: an = am-n (a ≠ 0, m ≥ 0)
Bài 1 : Viết các kết quả sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 1255 : 253 b) 276 : 93 c) 420 : 215
d) 24n : 22n e) 644 . 165 : 420 g)324 : 86
Bài 2 : Viết các thương sau dưới dạng một lũy thừa.
a) 49 : 44 ; 178 : 175 ; 210 : 82 ; 1810 : 310 ; 275 : 813
b) 106 : 100 ; 59 : 253 ; 410 : 643 ; 225 : 324 : 184 : 94
- Dạng 5: Một số dạng toán khác
* Phương pháp: Sử dụng 7 tính chất ở trên biến đổi linh hoạt
Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức sau.
a) a4.a6
b) (a5)7
c) (a3)4 . a9
d) (23)5.(23)4
Bài 2 : Tính giá trị các lũy thừa sau :
a) 22 , 23 , 24 , 25 , 26 , 27 , 28 , 29 , 210.
b) 32 , 33 , 34 , 35.
c) 42, 43, 44.
d) 52 , 53 , 54.
Bài 3 : Viết các tổng sau thành một bình phương.
a) 13 + 23
b) 13 + 23 + 33
c) 13 + 23 + 33 + 43
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
