Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân
Công thức tính chu vi hình thang: thường, vuông, cân
Hình thang là một hình tứ giác lõm có hai cạnh song song mà chúng ta gặp rất nhiều trong cuộc sống hàng ngày. Hai cạnh song song của hình thang được gọi là cạnh đáy, còn lại các cạnh được gọi là cạnh bên. Trong khi việc tính chu vi hình thang khá dễ nhớ, đơn giản chỉ cần cộng tổng 4 cạnh lại, thì công thức tính diện tích hình thang lại khó ghi nhớ hơn một chút.
Có 3 loại hình thang thường gặp là:
Bạn đang xem: ✅ Công thức tính diện tích hình thang ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐️
- Hình thang thường
- Hình thang vuông
- Hình thang cân
Công thức tính diện tích hình thang
Khái niệm: Hình thang là một hình tứ giác lõm có hai cạnh đáy song song, và hai cạnh bên được gọi là cạnh bên.
Giả sử có hình thang ABCD với độ dài cạnh đáy AB là a, đáy CD là b và chiều cao h.
Công thức tính diện tích hình thang: bằng trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là chiều cao từ cạnh đáy a xuống cạnh b, hoặc ngược lại (khoảng cách giữa 2 cạnh đáy).
Còn có một bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra
Ví dụ:
Một hình thang có chiều cao = 4cm, đáy bé a = 5cm, đáy lớn b = 12cm. Diện tích hình thang là bao nhiêu?
Áp dụng công thức S = h x ((a +b)/2) = 4 x ((5+12)/2)= 34 (cm).
Còn có một bài thơ về tính diện tích hình thang khá dễ nhớ như sau:
Muốn tính diện tích hình thang
Đáy lớn đáy nhỏ ta đem cộng vào
Cộng vào nhân với chiều cao
Chia đôi lấy nửa thế nào cũng ra.
Cách tính diện tích hình thang vuông
Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông. Cạnh bên vuông góc với hai đáy cũng chính là chiều cao của hình thang.
Công thức chung tính diện tích hình thang vuông tương tự như hình thang thường: trung bình cộng 2 cạnh đáy nhân với chiều cao giữa 2 đáy, tuy nhiên chiều cao ở đây chính là cạnh bên vuông góc với cả 2 đáy.
Trong đó:
- S là diện tích hình thang.
- a và b là độ dài 2 cạnh đáy.
- h là độ dài cạnh bên vuông góc với 2 đáy.
Một hình thang vuông ABHD có độ dài đáy bé và đáy lớn lần lượt là 8cm, 12cm. Trong đó cạnh AH = 8cm. Hãy tính diện tích hình thang vuông đó.
Áp dụng công thức: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8 + 12)/ 2) = 80cm.
Cách tính diện tích hình thang cân
Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau. Hai cạnh bên của hình thang cân bằng nhau và không song song với nhau.
Ngoài việc áp dụng công thức tính diện tích như tính diện tích hình thang bình thường, bạn cũng có thể chia nhỏ hình thang cân và tính diện tích từng phần rồi cộng lại với nhau.
Xem thêm : ✅ Công thức offered ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Ví dụ, hình thang cân ABCD có hai cạnh AD và BC bằng nhau. Đường cao AH và BK, hình thang sẽ được chia ra thành một hình chữ nhật ABKH và hai hình tam giác ADH và BCK. Áp dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật cho ABHK và công thức tính diện tích tam giác cho ADH và BCK sau đó cộng tất cả diện tích để tìm diện tích hình thang ABCD.
Cụ thể như sau:
Ví dụ: S = h x ((a + b)/2) = 8 x ((8+16)/2) = 96cm.
S = 2 x S.ACH + S.ABHF = 2 x 1/2 x 8 x 4 + 8 x 8 = 96cm.
Tính độ dài cạnh đáy hình thang
Khi biết diện tích, chiều cao và độ dài 1 cạnh đáy, bạn có thể tính được độ dài cạnh còn lại như sau:
AB= 2 x (SABCD/h) – CD
Tính diện tích hình thang khi biết 4 cạnh
Ta có công thức như sau:
Trong đó:
+ a,b: lần lượt là độ dài 2 cạnh đáy.
+ c,d: lần lượt là đội dài 2 cạnh bên.
Thực tế nếu bài toán đưa ra câu hỏi cách tính 4 cạnh của hình thang khi biết 4 cạnh thì sẽ không có đáp án chính xác vì chỉ biết 4 cạnh thì có rất nhiều trường hợp và diện tích cũng khác nhau, các bạn có thể hình dung ví dụ hình thang dưới đây có 4 cạnh 4 5 6 9 có thể vẽ 3 dạng hình khác nhau với diện tích khác nhau.
Tuy nhiên, nếu bài toán yêu cầu tính diện tích hình thang khi biết các cạnh và đưa rõ cạnh đáy nào, thì có thể tính diện tích hình thang dựa trên điều kiện đó. Ví dụ, chúng ta có các cạnh ĐN, trong đó cạnh đáy P dài hơn và 2 cạnh bên R và S.
Thì có thể áp dụng công thức tính diện tích hình thang như sau:
Ngoài ra, trong trường hợp tính diện tích hình thang khi biết các cạnh, bạn có thể chia ra thành 2 tam giác và 1 hình chữ nhật, hoặc đường chéo giữa 2 cạnh bên và áp dụng công thức Heron để tính diện tích tam giác, sau đó có thể suy ra diện tích hình thang. Công thức trên được hình thành từ cách tính này.
Công thức Heron tính diện tích tam giác
Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b và c
Công thức Heron cũng có thể viết lại như sau:
Lưu Ý Khi Giải Các Bài Tập Về Tính Diện Tích Hình Thang
– Trong quá trình giải toán, nhiều bậc phụ huynh và học sinh thường không biết “hình thang có thể tích hay không? Công thức tính thể tích hình thang cân như thế nào?“. Với câu hỏi này, các bạn sẽ không thể tìm được đáp án vì hình thang là một hình tứ giác trong hình học không gian, không có thể tích như hình không gian.
– Trong chương trình hình học cấp 2, các bạn sẽ tiếp tục nắm được các dạng bài toán về hình thang. Tuy nhiên, các bài tập lúc này không chỉ đơn giản là tính chu vi hoặc diện tích, mà còn đòi hỏi sự tư duy sâu, kết hợp các tính chất về góc (tổng 2 góc kề 1 đáy trong hình thang bằng 180°), tính chất các cạnh bên, tính chất về đường trung bình của hình thang,… Tuy nhiên, ở cấp tiểu học, bạn chỉ cần nắm được các công thức tính diện tích hình thang kể trên là đã có thể giải được hầu hết các bài toán trong chương trình học của mình.
Bài tập hình thang, diện tích hình thang
Cho hình chữ nhật ABCD có diện tích là 15cm2, AB = 5cm. Cho E nằm trên đường thẳng DC với C nằm giữa D và E và độ dài DE = 7cm. Tính diện tích hình ABED.
Giải:
Từ đề bài ta có:
AB = 5cm
DC dài gấp đôi AB, nên DC = 10cm
AH = 6cm
Áp dụng công thức tính diện tích hình thang ta có:
S = 1⁄2 h (a + b) = 1⁄2 x 6 x (5 + 10) = 40 cm2
Đáp số: 40 cm2
Xem thêm : ✅ Công thức osascomp ⭐️⭐️⭐️⭐️⭐
Câu 1. Cho hình thang ABCD có đội dài đường cao là 4,2 dm, diện tích hình thang là 36,12 dm2 và đáy lớn CD dài hơn đáy bé AB là 7,8 dm. Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E. Biết AD = 3/5 DE. Hỏi diện tích hình tam giác ABE là bao nhiêu?
Câu 2. Cho hình thang ABCD. Bốn điểm M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. Biết diện tích tứ giác MNPQ là 115 cm2. Tính diện tích hình thang ABCD.
Câu 3. Cho hình thang vuông ABCD (góc A, D là góc vuông) có AB=4cm, DC=5cm, AD=3cm. Nối D với B được hai hình tam giác ABD và BDC.
a) Tính diện tích hình tam giác đó.
b) Tính tỉ lệ phần trăm của diện tích hình tam giác ABD so với diện tích hình tam giác BDC.
Câu 4. Tính diện tích hình thang có :
a). Đáy lớn 8m; đáy bé 75dm; chiều cao 32dm.
b). Đáy lớn 1,9m; đáy bé 1,3m; chiều cao 0,9m.
c). Đáy lớn 2/3m; đáy bé 1/2m; chiều cao 3/5m.
Câu 5. Tính chiều cao hình thang có:
a). Diện tích 30cm²; đáy lớn 8cm và đáy bé 0,4dm.
b). Diện tích 6,4 dm²; đáy lớn 1,8dm; đáy bé 1,4dm.
c). Diện tích 3/4m²; đáy lớn 1/4m và đáy bé 1/8m.
Câu 6. Tính tổng hai đáy hình thang có:
a). Diện tích 3,6 dam²; chiều cao 1,2dam.
b). Diện tích 3/4m²; chiều cao 2/3m.
c). Diện tích 2400cm²; chiều cao 3,8dm.
Câu 7. Một miếng đất hình thang có đáy bé 18m và bằng 75% đáy lớn. Tính diện tích miếng đất hình thang?
Câu 8. Một thửa ruộng hình thang vuông có cạnh bên vuông góc với 2 đáy dài 30,5m; đáy lớn 120,4m; đáy bé 79,6m.
a. Tính diện tích thửa ruộng bằng dam²
b. Trung bình 100dam2 thu được 65,2kg thóc. Hỏi trên cả thửa ruộng thu được bao nhiêu kg thóc?
Câu 9. Một hình thang có tổng hai đáy 110cm. Tổng của đáy lớn và chiều cao 114cm. Tổng của đáy bé và chiều cao là 68cm. Tính diện tích hình thang?
Câu 10. Một hình thang có đáy bé 2,8dm.Đáy lớn bằng 7/3 đáy bé và bằng 5/3 chiều cao. Tính diện tích hình thang.
Câu 11. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 140m và bằng 4/3 đáy bé, chiều cao 56,4m. Tính ra cứ 5dam² thì thu hoạch được 320kg thóc. Hỏi cả thửa ruộng thu được bao nhiêu tấn thóc?
Câu 12. Một miếng đất hình thang có tổng đáy lớn, đáy bé và chiều cao là 90m. Đáy bé bằng 3/4 đáy lớn; chiều cao bằng 1/2 đáy lớn. Biết rằng cứ 2 dam² thì cần phải bón 50kg phân. Hỏi bón cả thửa ruộng thì cần phải có bao nhiêu tạ phân?
Câu 13. Một thửa ruộng hình thang có đáy lớn 75,6m; đáy bé 62,4m và chiều cao 40m. Biết rằng 2/5 diện tích thửa ruộng trồng ngô, 1/3 diện tích trồng khoai, còn lại trồng đậu phộng. Tính diện tích trồng mỗi loại cây trên?
Công Thức Tính Chiều Cao Hình Thang, Đáy Lớn, Đáy Nhỏ Hình Thang
Với công thức tính diện tích hình thang ở trên, ta cũng có thể dễ dàng giải các bài tập nâng cao về hình thang: tính chiều cao hình thang khi biết diện tích; tính đáy lớn, đáy nhỏ hình thang khi biết diện tích như sau:
Công thức tính chiều cao hình thang khi biết diện tích, chiều dài 2 cạnh
Công thức tính tổng hai đáy của hình thang khi biết diện tích, chiều cao
Nguồn: https://vatlytuoitre.com
Danh mục: Định luật
